Каждое ребро куба, измеренное с точностью до 0.02 см, оказалось равным 8 см. Найти абсолютную и относительную погрешность при вычислении объема куба.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано: куб

а = 8 см

Δа = ± 0,02 см

Найти:  ΔV;  δV

Решение.

V = a³ = 8³ = 512 (cм³) ----- вычисленный объем куба по результатам измерений

амакс. = 8 + 0,02 = 8,02 (см) ----- максимальное значение ребра с учетом погрешности

амин. = 8 - 0,02 = 7,98 (см) ---- минимальное значение ребра с учетом погрешности

Vмакс. = 8,02³ = 515,849608 (см³) ---- максимально возможное значение объема

|V - Vмакс.| = |512 - 515,849608 | = 3,849608 (cм³) ---- возможное  отклонение объема в большую сторону

Vмин. = 7,98³ = 508,169592 (см³) ---- минимально возможное значение объема

|V - Vмин.| = |512 -  508,169592| =  3,830408 (см³) ---- возможное отклонение объема в меньшую сторону.

  Выбираем наибольшее значение абсолютной погрешности вычисления объема, т.е  3,849608  см³ и округляем (Округление погрешности всегда идет в большую сторону. Так как последняя цифра (2) в объеме (512)уже сомнительная, и первая цифра  абсолютной погрешности 3, оставляем в ней только одну значащую цифру )

ΔV = ± 4 см³ ----- абсолютная погрешность вычисления объема

δV = (ΔV/V)*100% = (4/512)*100% = 0,78125% ≈ 0,8%----- относительная погрешность вычисления объема куба

Ответ: ± 4 см³, 0,8%