) Если мама поедет в командировку, то Коля поедет в лагерь. Мама поедет в командировку
или в дом отдыха. Если мама поедет в дом отдыха, то Лена поедет к бабушке. Но Лена не поедет к
бабушке. Следовательно, Коля поедет в лагерь. Верно ли это рассуждение?

Да это решение является верным

В целом: да. Смотри: Оля не едет к бабушке, значит мама едет в командировку , следовательно - Коля едет в лагерь.