Помогите решить уравнение!!!
sin2x+sin8x=cos3x

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin2x + sin8x=cos3x

По формуле суммы синусов:

Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности.

Т.е. sin(a) + sin(b) = 2sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

Останется 2sin5x*cos3x = cos3x

Переносим всё влево 2sin5x*cos3x - cos3x = 0

Выносим общий множитель cos3x(2sin5x - 1) = 0

Это выражение будет равно нулю, если один из его множителей равен нулю, рассмотрим два простейших тригонометрических уравнения:

cos3x = 0 и 2sin5x - 1 =0

Частный случай cos3x = 0

Получится 3x = π/2 + πn, где n ∈ Z (целым числам)

Разделим на 3, чтобы справа остался только x

x = π/6 +πn/3 - это часть ответа

Далее 2sin5x - 1 = 0

2sin5x = 1

sin5x = 1/2

5x = (-1)^m * π/6 + πm, m ∈ Z

x = (-1)^m * π/30 + πm/5 - вторая часть ответа

Ответ: x = (-1)^m * π/30 +πm/5 и x = π/6 + πn/3

Объединить корни не получится