Максим задумал натуральное число. Он прибавили числу сумму его цифр и получил 76. Какое число задумал Максим? Объясните решение.

Ответ:

65

Пошаговое объяснение:

Так как 10<76<100 задуманное число - двухзначное

Пусть а - цифра десятков, б - цифра единиц, тогда (а*10+б) - загаданное число. Составляем уравнение:

а*10+б+а+б=76

11а + 2б = 76

1) Пусть а = 7

⇒ 77 + 2б = 76 (неверно, тк 77 > 76)

2)Пусть а = 6

⇒ 66 + 2б = 76

2б = 76 - 66

2б = 10

б = 5

Получили число 65

3) Пусть а = 5

⇒ 55 + 2б = 76

2б= 76 - 55

2б = 11

б = 5,5 (неверно, тк б - целое однозначное число)

4) Пусть а = 4

⇒ 44 + 2б = 76

2б = 32

б = 16 (неверно, 16 > 10, б ≤ 9)

Значит, 65 - единственный верный вариант загаданного числа