Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА А ТО ДОЛГО СИЖУ НАД ЗАДАНИЯМИ!ДАЮ 50 БАЛЛОВ , ВСЕ СВОИ ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛЫ
    1.Какая из следующих функций является периодической?
    А.y=sin3x/2 B.y=xsinx C.y=sin(x^2+1) D.y=sinx^2 E.y=x-sinx И ПОЧЕМУ?
    2.Найдите наименьшее значение функции y=(sin30граусов)^(cosx+sinx)
    3.Найдите множество значений функции y=cosx+sinx*ctgx
    4.Найдите значение выражения 3|sinA-cosA| если sinA*cosA=3/8

Ответы 1

  • 1)

    y=\sin\frac{3x}{2}; Синус - это периодическая функция.

    \sin(\frac{3(x+\frac{4\pi}{3}) }{2})=\sin(\frac{3x}{2}+2\pi)=\sin(\frac{3x}{2}); Поэтому у данной функции есть период. Просмотрим остальные:

    y=x\sin x; Пусть у этой функции есть период T: (x+T)\sin(x+T)=x\sin x \Leftrightarrow 1+\frac{Tn}{x}=\frac{\sin x}{\sin(x+Tn)}, \forall x , n\in \mathbb{N}; Выберем такое число x и n, что выполняются следующие условия: x<Tn, \; n>3,\; \cot x <1; Тогда левая часть будет больше правой, что невозможно.

    y=\sin(x^{2}+1); Пусть функция имеет период T:

    \sin((x+T)^{2}+1)=\sin(x^{2}+1)

    (x+T)^{2}+1=x^{2}+1+2\pi \Leftrightarrow T^{2}+2xT-2\pi=0 \Rightarrow Teq const; Получили противоречие.

    С оставшимися аналогично.

    Ответ: А;

    2) y=(\sin 30^{o})^{\sin x +\cos x} \Leftrightarrow y=(\frac{1}{2})^{\sin x +\cos x}; Функция монотонно убывает по мере роста показателя степени.

    Заметим, что \sin x +\cos x = \sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\leq \sqrt{2}; Значит, y \geq (\frac{1}{2})^{\sqrt{2}} = 2^{-\sqrt{2}};

    3) y=\cos x +\sin x \cot x \Leftrightarrow y=2\cos x, xeq k\pi, \; k\in \mathbb{Z}; С этими условиями область значений равна [-2;2]; Если брать в расчет все значения x, то придется выколоть все точки с ординатами 2 или -2; Получаем, что E(f)=(-2;2);

    4) Пусть sin A - первый корень какого-нибудь квадратного трехчлена, а -cos A - его второй корень. Тогда квадратное уравнение примет такой один из возможных видов: x^{2}+bx-\frac{3}{8};

    В итоге, получаем: \left \{ {{\sin^{2}x+b\sin x=\frac{3}{8} } \atop {\cos^{2}x-b\cos x=\frac{3}{8} }} ight.; Сложим два уравнения:

    \sin^{2}x + \cos^{2}x+b(\sin A -\cos A) =\frac{3}{4}\Leftrightarrow 1-b^{2}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow b=\pm \frac{1}{2};  

    3|\sin A -\cos A| = 3|b| = 3\times \frac{1}{2} =\frac{3}{2}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years