Длинную нитку сложили вдвое, еще раз вдвое и еще раз вдвое.
Получившуюся толстую «нитку» разрезали на две части и
разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих
ниточек имеют длины 4 см и 9 см. Какова наименьшая возможная
длина исходной нитки?

Возьмем нитку длиной 8L

Сложив ее трижды вдвое, получим "толстую" нить длиной L, состоящую из 8 ниток

Обозначим расстояние разреза этой нити от концов через х

После разреза получим:

2 нитки длиной х

2 нитки длиной 2х

4 нитки длиной 2(L-х)=2L-2x

Рассмотрим варианты:

1) 2L-2х = 4

   L=2+x

1а) х=9    L=2+9=11

1б) 2x=9  x=4,5   L=2+4,5=6,5

2) 2L-2х = 9

     L=4,5+x

2а) x=4      L=4,5+4=8,5

2б) 2x=4   x=2     L=4,5+2=6,5

наименьшие значения отмечены жирным

(варианты х=4, 2х=9 и х=9, 2х=4 очевидно бессмысленны)

Учитывая, что исходная длина нити равна 8L, получим

8L=8*6,5=52

Ответ: наименьшая длина нитки 52 см