В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 6.

а) Докажите, что угол между прямыми AC и BC1 равен 60°.

б) Найдите расстояние между прямыми AC и BC1.

Ответ:

2√3

Пошаговое объяснение:

дано: куб ABCDA1B1C1D1

AA1,BB1(и.т.д -указ.ребра)=6

треуг-к ACD1

треуг-к BC1A1

решение:

а) Т.к прямые ВС1 и AD1 параллельны, то угол между прямыми АС и ВС1 равен углу CAD1. Треугольник CAD1 равносторонний, поэтому все его углы равны 60°.

б)Прямые АС и ВС1 содержатся в параллельных плоскостях ACD1 и BC1A1. Значит,  расстояние между АС и ВС1 равно расстоянию между этими плоскостями.

(Обозначим центры треугольников ACD1 и BC1A1 через точки О и О1 соответственно. Точка D равноудалена от вершин треугольника ACD1, поэтому проекция точки D на плоскость ACD1 совпадает с О. Аналогично проекция точки D на плоскость BC1A1 совпадает с О1, а проекции точки В1 на плоскости ACD1 и BC1A1 также совпадают с точками О и О1 соответственно. Значит, прямая DB1 перпендикулярна плоскостям ACD1 и BC1A1 и содержит точки О и О1.)

(Формулы перед решением прошу поставить самому, ибо писать иначе очень много)

1)V(DACD1)=6*6=36 -объем тетраэдра

2) S(ACD1)=AC^2  * √3/4=18√3-площадь основания тетраэдра

3)DO=2√3 -высота, B1B0=2√3

4)DB1=AB√3=6√3

5)001=DB1-B101-D0=2√3