Основою прямого паралелепіпеда є ромб, діагоналі якого відносяться як 5 : 2. Знаючи, що діагоналі паралелепіпеда дорівнюють 17 см і 10 см, знайти об’єм паралелепіпеда.

Ответ:

360 см³

Пошаговое объяснение:

Діагоналі  дорівнюють 5х та 2 х  

Висота  h,  

Діагональ паралелепіпеда  d₁=17  утворює з діагоналлю ромба 5х і висотою h прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює d₁.

За теоремою Піфагора:

h²=d₁²-(5x)²

h²+(5x)²=17²

Аналогічно для діагоналі d₂=10

h²=d₂²-(2x)²

h²+(2x)²=10²

h²+25x²=289

h²+4x²=100

Від першого рівняння віднімемо друге

21x²=189

x²=9  

x=3

Тобто діагоналі дорівнюють

5x=5*3=15

 2x=2*3=6

Площа  основи

Sосн=d1*d2/2=15*6/2=45

Знайдемо висоту паралелепіпеда з рівняння

h²=d₁²-(5x)²=17²-15²=289-225=64

h=8

Об"єм паралелепіпеда буде

V= Sосн*h=45*8=360  см³