7*81^x+9*49^x=16*63x

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство степеней с одинаковыми основаниями:

a^x b^x = (a b)^x.

Применим это свойство к уравнению:

7 81^x + 9 49^x = 16 63^x.

Перепишем основания 81, 49 и 63 в виде степеней:

7 (3^4)^x + 9 (7^2)^x = 16 (9 7)^x.

Упростим основания:

7 3^(4x) + 9 7^(2x) = 16 9^x 7^x.

Теперь, когда основания одинаковые, можно приравнять соответствующие коэффициенты и решить получившееся уравнение:

7 3^(4x) + 9 7^(2x) = 16 9^x 7^x.

7 3^(4x) + 9 7^(2x) = 16 7^(x + 2).

Поскольку основания одинаковые, можно сократить обе части уравнения на 7^(2x):

7 3^(4x - 2x) + 9 = 16 7^x.

Упрощаем:

7 3^(2x) + 9 = 16 7^x.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно 3^(2x):

7 (3^x)^2 + 9 = 16 (3^x).

Обозначим z = 3^x:

7z^2 + 9 = 16z.

Перенесем все члены в одну сторону:

7z^2 - 16z + 9 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(7z - 9)(z - 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для z:

1) 7z - 9 = 0, откуда z = 9/7.

2) z - 1 = 0, откуда z = 1.

Теперь, подставим обратно z = 3^x:

1) 3^x = 9/7.

2) 3^x = 1.

Решив эти уравнения, получим значения x:

1) x = log3(9/7) ≈ 0.165.

2) x = log3(1) = 0.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x ≈ 0.165 и x = 0.