исследовать функцию у=е в степени -х2 и построить эскиз ее графика

Для исследования функции y = e^(-x^2) и построения эскиза ее графика, мы можем анализировать следующие характеристики:

1. Область определения: Функция y = e^(-x^2) определена для всех действительных значений x.

2. Знак функции: Поскольку экспонента e^(-x^2) всегда положительна, функция y = e^(-x^2) также всегда положительна.

3. Нули функции: Для нахождения нулей функции y = e^(-x^2), мы должны решить уравнение e^(-x^2) = 0. Однако, поскольку экспонента никогда не равна нулю, у этой функции нет нулей.

4. Асимптоты: В данной функции нет горизонтальных или вертикальных асимптот.

5. Максимумы и минимумы: Функция y = e^(-x^2) не имеет максимумов или минимумов. Она является унимодальной функцией с пиком в точке (0, 1).

6. Симметрия: Функция y = e^(-x^2) является четной функцией, то есть симметрична относительно оси y.

Используя эти характеристики, мы можем построить эскиз графика функции y = e^(-x^2). График будет иметь форму симметричной пирамиды, с вершиной в точке (0, 1), и убывающими значениями функции при увеличении x в обе стороны.

Пожалуйста, обратитесь к графическому инструменту или математическому программному обеспечению для более точного построения графика функции y = e^(-x^2) и визуализации ее формы.