прогулочный катер за неделю совершил 40 рейсов.На каждом рейсе было по 10 пассажиров. Известно, что любые двое были вместе не более чем на одном рейсе. Докажите, что общее число пассажтров было не менее 60. Пожалуйста ответьте дам 15 баллов

Предположим, что общее число пассажиров было меньше 60. Тогда максимальное количество пассажиров, которых могло быть на каждом рейсе, равно 10.

Если на каждом рейсе было по 10 пассажиров, то общее количество пассажиров за неделю равно 40 10 = 400.

Теперь мы должны показать, что если общее количество пассажиров было меньше 60, то некоторые двое были вместе на более чем одном рейсе.

Рассмотрим все возможные пары пассажиров (40 39 / 2 = 780 пар). На каждой паре пассажиров может быть только один рейс, на котором они вместе. Таким образом, общее количество рейсов, на которых пассажиры были вместе, не может превышать 780.

Но по условию задачи у нас всего 40 рейсов. Таким образом, если общее количество пассажиров было меньше 60, то не хватит рейсов, чтобы каждая пара пассажиров была вместе на рейсе.

Итак, мы пришли к противоречию, и предположение о том, что общее количество пассажиров было меньше 60, неверно. Значит, общее число пассажиров было не менее 60.