Дано 25 чисел, причём известно, что сумма любых четырёх из них положительна.Объясните, почему положительной будет сумма всех 25 чисел.

Я вот не понимаю действие после того, как ты доказал что сумма а1,а2,а3,а4,а5 будет положительной.можешь Пожалуйста объяснить?

Как я понял, для пяти чисел все ясно. Попробуй теперь разобраться для случая, когда чисел шесть. Выпиши все возможные четверки; их будет не так много - 15 четверок. Посмотри, в скольких из них находится каждое число. Окажется, что каждое число находится ровно в 10 четверках. Сложи все эти четверки. Получится 10(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6). Раз все четверки давали положительное число, то и их сумма будет положительным числом, а тогда и требуемая сумма положительна.

НУ в в принципе насчёт пяти чисел чсно

ясно*

ок попробую

Порассуждаем не торопясь. Пусть всего чисел не 25, а 5: . Выпишем все четверки:

По условию все они положительны. Сложим все эти четверки. Снова получится положительное число. Поскольку каждое из чисел входит ровно в четыре четверки (для дальнейшего важно, что каждое число  входит в одинаковое количество четверок), то общая сумма будет иметь вид

Отсюда и следует утверждение.

Для 25 чисел рассуждение ничем не отличается, только четверок намного больше (те, кто знаком с комбинаторикой, может подтвердить, что всего четверок будет , хотя это абсолютно неважно для решения задачи). Важно только, что каждое из чисел будет входить в одинаковое количество четверок. Неважно, чему равно это количество, но доказывая тезис о том, что все математики страшные зануды, найдем его. Подбирая для конкретного числа "трех соседей", мы тем самым из 24 чисел выбираем три числа, а сделать это можно

способами. Сложив все четверки, а они по условию положительные) мы получим положительное число

Доказательство завершено.