Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислите площадь области ограниченной кривыми[tex]\left \{ {{y=x} \atop {y=x+sin^{2}x }} ight. \\\\0\leq x\leq \pi[/tex]

Ответы 1

  • \displaystyle\left \{ {{y=x} \atop {y=x+\sin^2x}} ight.~~~\Leftrightarrow~~~\left \{ {{y=x} \atop {y=x+\dfrac{1-\cos(2x)}2}} ight.\\\\\\\left \{ {{y=x} \atop {y=x+\dfrac 12-\dfrac{\cos(2x)}2} ight.

    y = x   - линейная функция, график которой проходит через начало координат.  y(0) = 0;  y(π) = π

    у = x + sin²x   -  график функции  - синусоида, которая колеблется над прямой y=x, касаясь прямой.  y(0) = 0;  y(π)=π+sin²π=π

    Точки пересечения графиков на заданном интервале  x₁=0;  x₂=π

    \displaystyle\int\limits^{\pi}_0 {\Big(x+\dfrac 12-\dfrac{\cos(2x)}2-x}\Big) \, dx =\int\limits^{\pi}_0 {\Big(\dfrac 12-\dfrac{\cos(2x)}2}\Big) \, dx =\\\\=\dfrac x2-\dfrac{\sin(2x)}4\Big|^{\pi}_0=\dfrac {\pi}2-\dfrac{\sin(2\pi)}4-\Big(\dfrac 02-\dfrac{\sin 0}4\Big)=

    \boldsymbol{=\dfrac {\pi}2}~~\approx 1,57

    answer img

    • Автор:

      troyyem0
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years