В урне 9 белых и 6 чёрных шаров. Из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что они разного цвета?

Ответ:

P=18/35.

Пошаговое объяснение:

Всего 9 белых и 6 чёрных шаров, то есть всего 15 шаров.

Если мы первым вытащили белый шар (вер. p1=9/15=3/5), то вероятность вытащить вторым черный вер. p2=6/14

Вероятность, что это произойдёт одновременно, равна Q1=p1*p2=3/5*6/14=18/70

Если мы вытащим первым черный шар (вер. p3=6/15=2/5), то вероятность вытащить вторым черный p4=9/14.

Вероятность, что это произойдёт одновременно, равна

Q2=p3*p4=2/5*9/14 = 18/70

И, наконец, вероятность, что произойдёт какое-то из этих двух событий

P=Q1+Q2 = 18/70+18/70 = 36/70 = 18/35.

Общее число исходов равно числу сочетаний из (9+6) по 2- вытащить 2 шарика из имеющихся 15, оно равно n=15!/(13!*2!)=15*14/2=15*7, а число благоприятствующих исходов - вынуть один шарик белый, а другой черный, равно  числу сочетаний из 9 по одному, умноженному на число сочетаний из 6 по одному, и оно равно m=9*6, вероятность того, что вынутые шары разного цвета, ищем по формуле классического определения вероятности, а именно m/n=(9*6)/(15*7)=18/35

При решении использовал определение факториала n!=1*2*3*...*n, формулу числа сочетаний из без повторений из n элементов по m

n!/(m!*(n-m)!)