Найдите различные цифры a и b такие, что 0,aaa…=(0,bbb…)^2

Ответы 2

Всё решено верно: (0,333...)^1=0,111... или (1/3)^2=1/9 и (0,666...)^2=0,444... или (2/3)^2=4/9. Других решений нет.
- Автор:
  emerymelendez
- 5 лет назад
- 0
У обеих бесконечных дробей есть период, значит, их можно представить в виде обыкновенных дробей. Решим эту подзадачу в общем виде:
- $10t=x,xxx...\\t=0,xxx...$
$9t=x\Leftrightarrow t=\frac{x}{9}$
Тогда:
$\frac{a}{9}=(\frac{b}{9})^2\Leftrightarrow \frac{a}{9}=\frac{b^2}{81}\Leftrightarrow 9a=b^2$
9a – квадрат натурального числа, 9 – квадрат тройки, значит, a – однозначное число, являющееся также квадратом какого-то числа, то есть либо 1, либо 4, либо 9.
При a = 1: $9*1=b^2 \Rightarrow b = 3$
При a = 4: $9*4=b^2\Rightarrow b = 6$
При a = 9: $9*9=b^2\Rightarrow b=9$ , но тогда a = b, что не подходит по условию.
Ответ: (a; b) = (1; 3), (4; 6)
- Автор:
  sammychaney
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ