Решить диф. уравнение[tex]y=x(y'-xcosx)[/tex]

Ответ:

Пошаговое объяснение:

вот

у/х=у'-x*cosx; у'-у/х=хcosx; - линейное диф. уравнение 1 порядка.

Вводим замену. пусть у=u*v⇒y'=u'v+uv', подставим вместо у, у' в уравнение замены, получим u'v+uv'-u*v/х=х*cosх; u'v+u(v'-v/х)=х*cosх;

Подберем v так, чтобы v'-v/х=0, тогда u'v=х*cosх. Интегрируем 1 уравнение. dv/dx=v/x, разделим переменные.  ∫dv/v=∫dx/x⇒㏑IvI=㏑IxI; v=x;

u'v=х*cosх.  Подставим вместо v=x; u'х=х*cosх; u'=cosх; du/dx=cosx

∫du=∫(cosx)dx u=sinx+с, а решением будет у=х*(sinx+с); у=х*sinx+сх