Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • Во втором слагаемом есть множитель (-1/х). Умножим левую и правую части уравнения на множитель \mu(x), которое определяется соотношением:

    \mu(x)=e^{\int -\frac{dx}{x}}=e^{-\ln |x|}=e^{\ln |\frac{1}{x}|}=\dfrac{1}{x}

    Получим

    y'\cdot \dfrac{1}{x}-\dfrac{y}{x^2}=1~~~~\Rightarrow~~~ y'\cdot \dfrac{1}{x}+y\cdot \left(\dfrac{1}{x}ight)'=1~~~\Rightarrow~~~\left(\dfrac{y}{x}ight)'=1

    Интегрируя обе части уравнения, получим

    \dfrac{y}{x}=\displaystyle \int dx~~~\Rightarrow~~~\dfrac{y}{x}=x+C~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=x^2+Cx}

    Получили общее решение линейного неоднородного диф. уравнения.

    • Автор:

      mochag73t
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years