Найти интеграл
[tex]\int\limits{\frac{1}{x^{2}-\frac{1}{2} } } \, dx[/tex]
С подробным решением

Из таблицы интегралов:

Применим эту формулу

Это табличный интеграл ∫dx/(x²-a²)=(1/(2a))*㏑I(x-a)/(x+a)I+c

∫dx/(x²-(1/2))=∫dx/(x²-(√2/2)²)=(1/(2*(√2/2)))*㏑I(xx-√2)/(x+√2)I+c=

(√2/2)*㏑I(2x-√2)/(2x+√2)I+c=(√2/2)*㏑I(√2(x√2-1))/(√2(x√2+1)I+c=

(√2/2)*㏑I((x√2-1))/((x√2+1)I+c