Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислите интеграл
    [tex]\int\limits {tg^4x} \, dx[/tex]
    С подробным решением, пожалуйста

Ответы 2

  • Ответ:

    Пошаговое объяснение:

    answer img

  • Ответ: 1/3 * tg^3x - tgx + x + c

    Пошаговое объяснение:

    В решении используется следующее преобразование тангенса:

    tg^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}-1

    Решение:

    \int\limits {tg^4x} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot tg^2x} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot (\frac{1}{cos^2x}-1)} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx-\int\limits {tg^2x} \, dx

    1-й интеграл:

    \int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx=\left[\begin{array}{ccc}t=tgx\\dt=\frac{dx}{cos^2x} \end{array}ight]=\int\limits {t^2} \, dt =\frac{t^3}{3}+c=\frac{1}{3}tg^3x+c

    2-й интеграл:

    \int\limits {tg^2x} \, dx=\int\limits {(\frac{1}{cos^2x}-1)} \, dx=tgx-x+c

    Итого:

    \int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx-\int\limits {tg^2x} \, dx=\frac{1}{3}tg^3x-(tgx-x)+c=\frac{1}{3}tg^3x-tgx+x+c

    answer img

    • Автор:

      cohenykp0
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years