Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • Умножим левую и правую части уравнения на e^{-2x}, получим

    (y^2e^{-2x}-x)dx+e^{-2x}ydy=0

    Дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, действительно M_y'(x;y)=-2e^{-2x}y=N_x'(x;y)

    Интегрируя по переменной х

    \displaystyle F(x;y)=\int M(x;y)dx=\int\left(e^{-2x}y^2-xight)dx=\dfrac{e^{-2x}y^2-x^2}{2}+C(y)

    Продифференцируем теперь по у

    F'_y(x;y)=ye^{-2x}+C'(y)

    Видим, что F'_y(x;y)=N(x;y)=e^{-2x}y. Отсюда C'(y)=0~~\Rightarrow~~ C(y)=0

    Общий интеграл: \dfrac{e^{-2x}y^2-x^2}{2}=C

    • Автор:

      schroeder
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years