Найти промежутки возрастания и убывания функции[tex]f(x)= x^2(x-3).[/tex]

f'(х)=(х³-3x²)'=3x²-6x=0, Критические точки 3х(х-2)=0, х=0, х=2

Разбиваем критическими  точками числовую ось на интервалы и методом интервалов находим знаки производной,

__________0__________2________________

     +                      -                           +

На (-∞;0]  и на [2;+∞) функция возрастает, а на [0;2] убывает.