На некотором предприятии анализировали число дней, пропущенных работниками по болезни. Получены данные: 0, 3, 5, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 5, 4, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 0, 4, 2, 5, 3, 1, 2, 4, 2, 2, 1, 5, 3, 2, 2, 1, 4, 5, 3, 2, 3, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 0, 2, 1, 2, 3, 0, 4, 3, 2, 0, 5, 2, 1, 3, 2, 4, 0, 5, 3, 3, 5, 3, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 1.
Составить по этим данным вариационный ряд. Построить полигон распределения. Найти среднее число пропущенных по болезни дней, моду, медиану, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса. Является ли распределение симметричным?

Для составления вариационного ряда необходимо упорядочить данные по возрастанию:

0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5.

Построим полигон распределения, для этого построим таблицу группировки данных по интервалам:

| Интервалы | Частота |

|-----------|---------|

| 0-1 | 5 |

| 1-2 | 12 |

| 2-3 | 21 |

| 3-4 | 16 |

| 4-5 | 9 |

| 5-6 | 7 |

Для построения полигона распределения отметим на оси абсцисс середины интервалов, а на оси ординат - соответствующие частоты. Затем соединим полученные точки прямыми линиями. Получим следующий полигон распределения:

!Полигон распределения

Среднее число пропущенных дней по болезни можно найти, разделив сумму всех значений на их количество:

(0+3+5+3+2+1+4+3+2+5+4+1+2+4+1+2+1+0+4+2+5+3+1+2+4+2+2+1+5+3+2+2+1+4+5+3+2+3+4+2+1+1+2+1+1+2+3+3+4+4+5+3+0+2+1+2+3+0+4+3+2+0+5+2+1+3+2+4+0+5+3+3+5+3+2+2+1+0+0+1+0+0+0+2+1) / 70 = 2.31

Мода - это наиболее часто встречающееся значение. В данном случае наиболее часто встречается значение 2, следовательно, мода равна 2.

Медиану можно найти, упорядочив данные и выбрав среднее значение. В данном случае количество значений четное, поэтому медиана будет равна среднему арифметическому двух значений в середине ряда:

Медиана = (2 + 2) / 2 = 2.

Среднее квадратическое отклонение можно найти по формуле:

σ = sqrt(Σ(xi - x̄)² / n)

где xi - значение вариации, x̄ - среднее арифметическое, n - количество значений.

Подставляя значения, получим:

σ = sqrt(((0-2.31)²+(3-2.31)²+(5-2.31)²+...+(1-2.31)²) / 70) = 1.479

Для определения коэффициентов асимметрии и эксцесса необходимо рассчитать центральные моменты 3-го и 4-го порядков, а также стандартное отклонение в степени 3 и 4. Эти значения необходимо подставить в формулы:

коэффициент асимметрии = M3 / (σ^3)

коэффициент эксцесса = M4 / (σ^4) - 3

Подставляя значения, получим:

M3 = ((0-2.31)³+(3-2.31)³+(5-2.31)³+...+(1-2.31)³) / 70 = -0.287

M4 = ((0-2.31)⁴+(3-2.31)⁴+(5-2.31)⁴+...+(1-2.31)⁴) / 70 = 6.2

коэффициент а