вычислить объём тела Vох образованного вращением оси OX фигуры, ограниченной линиями: у=кореньX+2, x=0, x=2

тогда значение 1/П Vox равно..

Для вычисления объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси OX, воспользуемся формулой цилиндра:

V = ∫[a, b] πy^2 dx

где a и b - координаты начальной и конечной точек фигуры, y - функция, определяющая границы фигуры вдоль оси OX.

В данном случае a = 0, b = 2, y = √x + 2. Подставляем значения в формулу:

V = ∫[0,2] π(√x + 2)^2 dx

V = π∫[0,2] (x + 4 + 2√x) dx

V = π[(x^2/2 + 4x + 4√x) |[0,2]]

V = π[(2 + 8 + 4√2) - 0] = 2π(5 + 2√2)

Теперь найдем значение 1/П Vox, где П - периметр фигуры, а Vox - объем, образованный вращением фигуры вокруг оси OX:

П = ∫[a,b] √(1 + (y')^2) dx

где y' - производная функции y = √x + 2:

y' = 1 / (2√x + 4)

Подставляем значения a = 0 и b = 2:

П = ∫[0,2] √(1 + (1 / (2√x + 4))^2) dx

П = ∫[0,2] √(1 + 1 / (4x + 16)) dx

П = ∫[0,2] √((4x + 20) / (4x + 16)) dx

После упрощений получаем:

П = 2π(5 + √5)

Тогда:

1/П Vox = 1 / [2π(5 + √5)] * 2π(5 + 2√2)

1/П Vox = (5 + 2√2) / (10 + 2√5)

Ответ: V = 2π(5 + 2√2), 1/П Vox = (5 + 2√2) / (10 + 2√5).