Найти ковариацию cov (z1,z2) и коэффициент корреляции p(z1,z2) если:
z1 = 2x + 1
z2= 3y - 1
cov(x,y) = 2
Dx = 2
Dy = 3
Если для корреляции Dz1 и Dz2 найти могу, то как получить cov(z1,z2) - я не знаю.

Найдем математические ожидания z1 и z2:

E(z1) = E(2x + 1) = 2E(x) + 1 = 2 * 0 + 1 = 1

E(z2) = E(3y - 1) = 3E(y) - 1 = 3 * 0 + (-1) = -1

Теперь вычислим ковариацию:

cov(z1,z2) = E(z1 * z2) - E(z1) * E(z2)

Вычислим сначала E(z1 * z2):

E(z1 * z2) = E((2x + 1) * (3y - 1)) = E(6xy + 2x - 3y - 1) = 6E(xy) + 2E(x) - 3E(y) - 1

Используя данную ковариацию cov(x,y) = 2, вычислим E(xy):

cov(x,y) = E(xy) - E(x) * E(y)

2 = E(xy) - 0 * 0

E(xy) = 2

Теперь можем вычислить ковариацию:

cov(z1,z2) = E(z1 * z2) - E(z1) * E(z2) = 6E(xy) + 2E(x) - 3E(y) - 1 - 1 * (-1) = 6 * 2 + 2 * 0 - 3 * 0 - 1 + 1 = 12

Наконец, вычислим коэффициент корреляции:

p(z1,z2) = cov(z1,z2) / (sqrt(D(z1)) * sqrt(D(z2)))

D(z1) = D(2x + 1) = 4D(x) = 4 * 2 = 8

D(z2) = D(3y - 1) = 9D(y) = 9 * 3 = 27

p(z1,z2) = 12 / (sqrt(8) * sqrt(27)) ≈ 0,559

Ответ: cov(z1,z2) = 12, p(z1,z2) ≈ 0,559.