25+27+29+...+(2n-1)=1456​

Дано:

25 + 27 + 29 + ... + (2n-1) = 1456

Решение:

Заметим, что каждый следующий элемент в этой последовательности больше предыдущего на 2.

Тогда можем записать эту сумму в другом виде, выделив из нее общий множитель:

25 + 27 + 29 + ... + (2n-1) = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-25)

Так как каждый следующий элемент в этой новой последовательности больше предыдущего на 2, то это арифметическая прогрессия с первым элементом 1, разностью 2 и n - 12 элементами.

Тогда можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S = (a1 + an) * n / 2

где a1 - первый элемент прогрессии, an - последний элемент прогрессии, n - количество элементов.

Применим эту формулу для последовательности 1, 3, 5, ..., (2n-25):

S = (1 + (2n-25)) * n / 2 = (2n-24) * n / 2 = n * (n - 12)

Таким образом, у нас получилось уравнение:

n * (n - 12) = 1456

Перенесем все в одну часть:

n^2 - 12n - 1456 = 0

Решим это квадратное уравнение:

n1 = (-(-12) + √(12^2 - 4*1*(-1456))) / (2*1) = 68

n2 = (-(-12) - √(12^2 - 4*1*(-1456))) / (2*1) = -56

Отрицательное решение не имеет смысла, так как число элементов в последовательности не может быть отрицательным.

Значит, n = 68.

Проверим:

25 + 27 + 29 + ... + (2n-1) = 25 + 27 + 29 + ... + 135 = 1456

Ответ: n = 68.