Сделайте чертеж. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной
графиком функции f (x) = 6x – х² , осью Ох и прямыми линиями х = 1; х = 3​

Найдем точки пересечения графика функции с осью Ох, приравняв f(x) = 0:

6x - x² = 0

x(6 - x) = 0

Отсюда x = 0 или x = 6.

Заметим, что на интервале 1, 3 функция f(x) убывает, так как коэффициент при квадрате x отрицательный.

Тогда площадь криволинейной трапеции можно найти как разность интегралов:

S = ∫1⁶ f(x) dx - ∫1³ f(x) dx

S = ∫1³ (6x - x²) dx - ∫3¹ (6x - x²) dx

S = 3x^2 - (1/3)x^3₁³ - 3x^2 - (1/3)x^3³¹

S = (27 - 9/3) - (27 - 81/3)

S = 18 - 54 + 27

S = -9.

Ответ: площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x) = 6x - x², осью Ох и прямыми линиями x = 1 и x = 3, равна -9.