Пожалуйста... 1)Напишите уравнение касательной к граф. функции f в точке x0: f(x)= x²+3x-4, x0=2.

•Оооочень надо•

2) Выполните построение фигуры и вычисл. ее площадь, ограниченной линиями y=9-x² и y=0, x= -1, x=2

3) Постройте график и найдите среднее квадратичное отклонение случайной величины х, заданной след. Законом распределения:

1. Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 можно найти, используя производную функции в этой точке:

f(x) = x² + 3x - 4

f'(x) = 2x + 3

В точке x0 = 2 производная равна f'(2) = 22 + 3 = 7.

Тогда уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 2 имеет вид:

y - f(2) = f'(2) (x - 2)

y - (2² + 32 - 4) = 7 (x - 2)

y - 9 = 7x - 14

y = 7x - 5

Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 2 имеет вид y = 7x - 5.

2. Фигура, ограниченная линиями y = 9 - x², y = 0, x = -1 и x = 2 - это фигура, заключенная между осью x, прямыми x = -1 и x = 2, а также графиком функции y = 9 - x².

Построим график функции y = 9 - x²:

!График функции y = 9 - x²

Фигура, ограниченная линиями y = 9 - x², y = 0, x = -1 и x = 2, заключена между осью x и графиком функции y = 9 - x², и ограничена справа и слева вертикальными прямыми x = -1 и x = 2.

Чтобы вычислить площадь этой фигуры, можно разбить ее на две части: треугольник и фигуру, заключенную между графиком функции y = 9 - x² и осью x.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

S1 = (a h) / 2,

где a - основание треугольника (расстояние между вертикальными прямыми x = -1 и x = 2), h - высота треугольника (значение функции y = 9 - x² в точке x = 2).

a = 2 - (-1) = 3,

h = 9 - 2² = 5.

Тогда площадь треугольника равна:

S1 = (3 5) / 2 = 7,5.

Площадь фигуры, заключенной между графиком функции y = 9 - x² и осью x, можно вычислить интегрированием функции y = 9 - x² по переменной x от -1 до 2:

S2 = ∫(-1)²(9 - x²)dx = 9x - (x³ / 3)² = 9 - (1 / 3) - (-9 / 3) - (-1 / 3) ≈ 15,67.

Тогда общая площадь фигуры равна сумме площадей треугольника и фигуры, заключенной между графиком функции y = 9 - x² и осью x:

S = S1 + S2 ≈ 7,5 + 15,67 ≈ 23,17.

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y = 9 - x², y = 0, x = -1 и x = 2, равна примерно 23,17.