sin2 xcosx+2sin2x x-0,5cosx-1=0

Перепишем уравнение с помощью формулы для синуса двойного угла:

2sin^2 x cos x + 2sin^2 x - 0.5cos x - 1 = 0

Вынесем за скобки sin^2 x:

sin^2 x (2cos x + 2) - 0.5cos x - 1 = 0

Подставим cos x = 1 - 2sin^2 x (это можно найти из формулы для косинуса двойного угла) и получим квадратное уравнение относительно sin^2 x:

2sin^4 x - 3sin^2 x + 0.5 = 0

Решим его с помощью обычной замены переменной: заменим sin^2 x на t и получим квадратное уравнение относительно t:

2t^2 - 3t + 0.5 = 0

Решим его с помощью формулы дискриминанта:

D = 3^2 - 4 2 0.5 = 5

t1,2 = (3 ± √5) / 4

Так как sin^2 x не может быть больше 1, то подходит только решение t1 = (3 - √5) / 4.

Тогда sin^2 x = (3 - √5) / 4, а cos x = 1 - 2sin^2 x = (1 + √5) / 2.

Ответ: sin x = ± √((3 - √5) / 4) и cos x = (1 + √5) / 2.