Построить линию на плоскости Re 1/z =1

Для построения линии на плоскости, заданной формулой Re(1/z) = 1, нужно найти множество точек z, удовлетворяющих этому условию.

Обозначим z = x + yi, где x и y - действительные числа, а i - мнимая единица.

Тогда:

1/z = 1/(x+yi) = (x-yi)/(x²+y²)

Re(1/z) = Re((x-yi)/(x²+y²)) = x/(x²+y²)

Условие Re(1/z) = 1 означает, что x/(x²+y²) = 1.

Следовательно, x² + y² = x.

Это уравнение задает окружность с центром в точке (1/2, 0) и радиусом 1/2.

Таким образом, линия на плоскости, заданная формулой Re(1/z) = 1, является окружностью с центром в точке (1/2, 0) и радиусом 1/2.