Постройте график функции)(x^2-5x+6)(x^2+x-2)/x^2-4x+3. Укажите при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно одну общую точку. Помогите!!! Срочно надо!!!! Не игнорируйте!!! Заранее спасибо!!! ​

Для построения графика функции необходимо найти ее область определения, точки пересечения с осями координат, асимптоты и поведение функции на интервалах между точками пересечения.

Область определения функции определяется знаменателем:

x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3).

Таким образом, функция не определена при x = 1 и x = 3.

Точки пересечения с осями координат находятся из уравнения функции:

(x^2 - 5x + 6)(x^2 + x - 2) = (x - 1)(x - 2)(x + 1)(x - 3) = 0.

Таким образом, функция пересекает ось абсцисс в точках x = 1, x = 2, x = -1 и ось ординат в точке y = 0.

Асимптоты функции находятся из разложения дроби на простейшие дроби:

(x^2 - 5x + 6)(x^2 + x - 2)/(x^2 - 4x + 3) = (x - 2) - (x - 3)/(x - 1) + (2x + 1)/(x - 3).

Таким образом, вертикальная асимптота находится при x = 3, горизонтальная асимптота - при y = 1.

На интервале (-∞; 1) функция монотонно возрастает и принимает значения от -∞ до -2. На интервале (1; 2) функция монотонно убывает и принимает значения от -2 до 0. На интервале (2; 3) функция монотонно возрастает и принимает значения от 0 до +∞. На интервале (3; +∞) функция монотонно убывает и принимает значения от +∞ до -∞.

Чтобы прямая у = m имела с графиком функции ровно одну общую точку, необходимо и достаточно, чтобы уравнение функции равнялось уравнению прямой в одной точке. То есть, необходимо искать значения m такие, что уравнение

(x^2 - 5x + 6)(x^2 + x - 2)/(x^2 - 4x + 3) = m

имеет единственное решение.

Решая это уравнение, получаем квадратное уравнение относительно x:

x^4 - 4x^3 - (3m + 1)x^2 + (10m - 6)x - 12m = 0.

Условие наличия единственного решения квадратного уравнения a > 0, где a - коэффициент при старшей степени x. В данном случае a = 1, поэтому условие принимает вид:

3m + 1 > 0.

Отсюда m > -1/3.

Таким образом, прямая у = m имеет с графиком функции ровно одну общую точку при всех значениях m > -1/3.