В результате эксперимента получены, данные, записанные в виде статистического ряда. А. Требуется: а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда; б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов; в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения; г) найти числовые характеристики выборки . д) приняв в качестве нулевой гипотезу : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости е) найти доверительный интервал для математического ожидания при надёжности 9,4 7,9 6,3 6,8 4,2 11,9 7,8 1,7 5,1 8,8 8,7 11,1 7,7 1,8 5,5 10,5 4,3 3,8 1,4 11,2 1,1 7,3 3,7 4,4 11,8 8,6 1,9 5,6 10,1 8,4 10,0 11,6 5,2 2,1 5,7 4,8 7,4 0,8 4,7 3,6 8,3 7,6 0,7 7,3 3,4 11,4 5,7 9,9 2,2 7,2 2,3 4,7 9,7 11,3 5,8 4,9 3,3 0,5 7,5 4,6 5,0 0,4 8,9 7,1 9,6 11,5 5,9 9,0 5,3 2,4 9,5 5,9 1,0 9,1 2,5 6,0 8,2 3,2 10,9 6,1 10,2 2,6 4,5 3,1 6,2 11,7 6,3 0,2 7,0 9,2 1,2 6,4 11,9 6,9 8,1 6,5 2,9 6,2 4,4 10,3 Б. Сделайте две выборки (полагая, что данные - генеральная совокупность) и проверьте гипотезу однородности этих выборок разными критериями. Выявите наиболее мощный критерий.

а) Записываем значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда:

0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.5, 0.6, 0.7, 0.7, 0.8, 0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.9, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.7, 4.8, 4.9, 5.0, 5.1, 5.2, 5.3, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.9, 6.0, 6.1, 6.2, 6.3, 6.3, 6.4, 6.5, 6.8, 6.9, 7.0, 7.1, 7.2, 7.3, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, 7.8, 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.6, 8.7, 8.8, 8.9, 9.0, 9.1, 9.2, 9.5, 9.6, 9.7, 9.9, 10.0, 10.1, 10.2, 10.3, 10.5, 10.9, 11.1, 11.2, 11.3, 11.4, 11.5, 11.6, 11.7, 11.8, 11.9, 11.9.

б) Находим размах варьирования:

Размах = максимальное значение - минимальное значение = 11.9 - 0.2 = 11.7.

Делим размах на 9 интервалов:

Интервал 1: 0.2 - 1.4

Интервал 2: 1.5 - 2.7

Интервал 3: 2.8 - 4.0

Интервал 4: 4.1 - 5.3

Интервал 5: 5.4 - 6.6

Интервал 6: 6.7 - 7.9

Интервал 7: 8.0 - 9.2

Интервал 8: 9.3 - 10.5

Интервал 9: 10.6 - 11.9

в) Строим полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения:

г) Находим числовые характеристики выборки:

Минимальное значение: 0.2

Максимальное значение: 11.9

Среднее значение: 5.84

Медиана: 5.5

Среднеквадратическое отклонение: 3.27

Дисперсия: 10.65

д) Проверяем гипотезу о нормальности распределения выборки с помощью критерия Пирсона. Для этого вычисляем выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение:

Xср = 5.84

s = 3.27

Далее строим таблицу с интервалами и частотами:

Интервалы Частоты pi ni (ni - Npi)^2/(Npi)

0.2-1.4 16 0.134 0.16 0.010

1.5-2.7 17 0.134 0.17 0.007

2.8-4.0 18 0.134 0.18 0.004

4.1-5.3 16 0.134 0.16 0.010

5.4-6.6 13 0.134 0.13 0.000

6.7-7.9 11 0.134 0.11 0.002

8.0-9.2 7 0.134 0.07 0.026

9.3-10.5 3 0.134 0.03 0.190

10.6-11.9 2 0.134 0.02 0.198

            N