Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • xy'-y=-x Розв'язати лінійне диференціальне рівняння першого порядку

Ответы 1

  • Поделим обе части уравнения на х

    y' - y/x = -1

    Умножим левую и правую части уравнения на интегрирующий множитель

    \mu (x)=e^{\int -\frac{1}{x}dx}=e^{-\ln |x|}=\dfrac{1}{x}

    y'\cdot \dfrac{1}{x}-y\cdot \dfrac{1}{x^2}=-\dfrac{1}{x}~~~~\Rightarrow~~~ y'\cdot \dfrac{1}{x}+y\cdot \left(\dfrac{1}{x}ight)'=-\dfrac{1}{x}\\ \\ \\ \left(y\cdot\dfrac{1}{x}ight)'=-\dfrac{1}{x}~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \dfrac{y}{x}=\int -\frac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{y}{x}=-\ln|x|+C\\ \\ \\ \boxed{y=Cx-x\ln|x|}

    Получили общее решение.

    • Автор:

      suzy
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years