Определи площадь такого сечения куба, которое проведено через диагонали соседних граней, имеющих общий конец — например, через диагонали AB1 и AD1 — если длина ребра куба составляет 10 см.

1. Так как куб — правильный многогранник, независимо от данных диагоналей достаточно в качестве сечения рассмотреть такой треугольник, стороны которого — две данные диагонали и еще одна диагональ, соединяющая концы данных диагоналей.

Все грани куба — одинаковые квадраты с равными диагоналями, искомое сечение — равносторонний треугольник.

2. Площадь равностороннего треугольника рассчитывается по формуле S=a

2

3

√

4

, где a

 — длина стороны треугольника.

3. Если обозначить ребро куба через b

, то сторону треугольника сечения (как диагональ квадрата) можно выразить a=b2

√

.

4. Тогда формула для площади треугольника: S=(b2

√

)

2

3

√

4

=2b

2

3

√

4

=b

2

3

√

2

.

5. Искомая площадь: S=b

2

3

√

2

=24

2

3

√

2

=2883

√

.