Помогите решить f(x)=x³-3x²
Исследуйте функцию

Если какие-то пункты тебе не нужны, то избавляйся от них)))1. Область определения: D(f) = (−∞;+∞)2. Область значений: E(f) = (−∞;+∞)3. Нули:f(x) = 0x³−3x² = 0x²(x−3) = 0x = 0x = 34. Промежутки знакопостоянства:x∈(−∞;0) ⇒ x³−3x² < 0 ⇒ f(x) < 0x∈(0;3) ⇒ x³−3x² < 0 ⇒ f(x) < 0x∈(3;+∞) ⇒ x³−3x² > 0 ⇒ f(x) > 0f(x) < 0 при x∈(−∞;0)⋃(0;3)f(x) > 0 при x∈(3;+∞)5. Стационарные точки:f '(x) = 3x²−6xf '(x) = 03x²−6x = 03x(x−2) = 0x = 0x = 2x = 0 и x = 2 - стационарные точкиx∈(−∞;0) ⇒ 3x²−6x > 0 ⇒ f '(x) > 0x∈(0;2) ⇒ 3x²−6x < 0 ⇒ f '(x) < 0x∈(2;+∞) ⇒ 3x²−6x > 0 ⇒ f '(x) > 0При переходе через точку x = 0 производная f '(x) меняет знак с "+" на "−",т. е. x = 0 - точка максимума.При переходе через точку x = 2 производная f '(x) меняет знак с "−" на "+",т. е. x = 2 - точка минимума.6. Экстремумы:f(0) = 0³−3⋅0² = 0 - максимумf(2) = 2³−3⋅2² = 8−3⋅4 = 8−12 = −4 - минимум7. Промежутки монотонности:(по сути уже рассмотрены в пункте 5)f(x) возрастает на промежутке (−∞;0)⋃(2;+∞)f(x) убывает на промежутке (0;2)8. Промежутки выпуклости и вогнутости:f ''(x) = 6x−6f ''(x) < 06x−6 < 06x < 6x < 1f(x) - выпуклая (выпуклая вверх) на промежутке (−∞;1)f ''(x) > 06x−6 > 06x > 6x > 1f(x) - вогнутая (выпуклая вниз) на промежутке (1;+∞)9. Четность:f(−x) = (−x)³−3(−x)² = −x³−3x−f(x) = −x³+3x²f(−x) ≠ f(x) ⇒ f(x) - ни четная−f(х) ≠ f(x) ⇒ f(x) - ни нечетная f(x) - ни четная, ни нечетная10. Периодичность:f(x+T) = (x+T)³−3(x+T)² = (x+T)²(x+T−3) = (x²+2Tx+T²)(x+T−3) == x³+Tx²−3x²+2Tx²+2T²x−6Tx+T²x+T³−3T² == x³+(T−3+2T)x²+(2T²−6T+T²)x+(T³−3T²) == x³+3(T−1)x²+3T(T−2)x+T²(T−3)f(x+T) ≠ f(x) ⇒ f(x) - непериодическая11. Таблица для построения графика:точка 1 (дополнительная): x = −1 и y = −4точка 2 (нуль и точка максимума): x = 0 и y = 0точка 3 (дополнительная): х = 1 и у = −2точка 4 (точка минимума): х = 2 и y = −4точка 5 (нуль): х = 3 и у = 0(ГРАФИК в декартовых координатах по этим точкам ПОСТРОИШЬ САМ)