Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=3x^3-9x на промежутке [-1;2] .
Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=3x^3-9x на промежутке [-1;2] .

y' = 9x²−9y' = 09x²−9 = 0x = 1 ∈ [−1;2]x = −1 ∈ [−1;2]y(−1) = 3(−1)³−9(−1) = −3+9 = 6y(1) = 3⋅1³−9⋅1 = 3−9 = −6y(2) = 3⋅2³−9⋅2 = 24−18 = 6−6 < 6 = 6 y(1) < y(−1) = y(2)y(1) = −6 - наименьшее значение функции на отрезкеy(−1) = y(2) = 6 - наибольшее значение функции на отрезке

Точки экстремума функции находятся внутри отрезка [-1;4]. Тогда для определения наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке надо искать значения функции в точках экстремума и на краях отрезка.у (-1)=3+2=5-наибольшее значение функции на отрезке [-1;4];у (0)=0y(1)=3-2=1y(4)=48-128=-80-наименьшее значение функции на отрезке [-1;4].