Учителя математики выборочно применяют свои правила?
Корень 3 степени из числа != число ^ (1/3), ибо это якобы можно преобразовать в 2/6 по свойству дроби.
Тогда почему эти же люди предлагают при взятии производной брать корень (любой степени!) именно за степень?

вы явно что-то прослушали... и не так поняли...мне вааще не понятно почему случай с корнями рассматривается как-то отдельно...

Кажется, вы ошибаетесь. Корень 3 степени из числа - это и есть число в степени 1/3 по самому определению понятия корней. В общем случае корень n-ой степени <=> степень 1/n.