Найти проекцию точки А (13;18) на прямую 3х+4у-11=0

Найдем уравнение прямой а, которая проходит через точку А (13;18) и перпендикулярна прямой 3х+4у-11=0. Для этого найдем координаты направляющего вектора прямой а. Поскольку у нас дано уравнение прямой 3х+4у-11=0, направляющим вектором прямой а является вектор с координатами (3, 4). Запишем уравнение прямой а (каноническое): (х - 13)/3 = (у - 18)/4, 4*(х - 13) = 3* (у - 18), 4х - 52 = 3у - 54, 4х - 3у -52 + 54, 4х - 3у + 2 = 0. Решим систему уравнений и найдем координаты точки, которая является проекцией точки А (13;18): 3х+4у-11=0, 4х - 3у + 2 = 0, х = (11-4у)/3, 4((11-4у)/3) - 3у + 2 = 0, 12(11-4у) - 9у + 6 = 0, 132 - 48у -9у +6 = 0, 57у = 138, у= 138/57, а х = (11-4*138/57)/3 = 20/57/3 = 20/171. Ответ: точка с координатами х= 20/171 и у=138/57.