Каждый из пяти друзей не мог сам с собой обменяться рукопожатием. Поэтому, он мог обменяться рукопожатиями только со своими 4 друзьями. Значит, на каждого из пяти приходится 4 рукопожатия: на первого - 4, на второго - 4, на третьего - 4, на четвертого - 4 и на пятого - 4. Получается, 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Ответ: 20 рукопожатий.