Пусть n участников выиграли белыми фигурами, а остальные m участников выиграли чёрными фигурами. Но каждый участник, по условию, из числа n играющих выиграл столько же чёрными, а каждый участник из числа m играющих – белыми. Значит, каждый участник из (n + m) играющих одержал по одинаковому числу побед.