Найдите наименьший и наибольшее значения функции y=x третьи степени-12x второй степени+145

Дифференцируемая функция достигает экстремума в точках, в которых ее производная обращается в ноль. Найдем первую производную функции у=х^3-12*x^2+145. y\'=3*x^2-12*2*x=3*x^2-24x. Приравняем ее к нулю: y\'=0; 3*x^2-24x=0; x*(3x-24)=0; x1=0; 3x-24=0; 3x=24; x2=24/3=8.Уравнение y\' имеет корни в точках х=0 и х=8, следовательно, в этих точках функция у имеет экстремум. Функция имеет максимум в точке, в которой ее вторая производная отрицательна, и минимум в точке, в которой вторая производная положительна. Найдем вторую производную: y\'\'=6x-24. Исследуем знак второй производной в точках экстремумов: y\'\'(0)=6*0-24=-24, значит в точке х=0 функция у имеет максимум. y\'\'(8)=6*8-24=32-24=8, значит в точке х=8 функция имеет минимум.