Докажите неравенство. a^2 + b^2 +20 - 2a + 2b > 0

Чтобы доказать неравенство, для начала нам необходимо его упростить. a^2 + b^2 +20 - 2a + 2b можно разложить так a2 + b2 - 2a + 2b + 20 = (a2 - 2a) + (b2 + 2b) + 20. Теперь будем смотреть. Если число а положительное, то только при 1 выражение в скобке (a2 - 2a) будет отрицательным и равняться -1. При значении а>=3 выражение в скобке будет положительным числом, так как квадрат будет явно больше удвоенного произведения. При а=2 значение в скобке будет равно 0. Если число отрицательное то квадрат отрицательного числа будет положительным числом а вычитание превратится в сложении. Будем иметь ввиду что значение в первой скобке минимальное будет равно -1. Теперь рассмотрим скобку (b2 + 2b). Если число положительное то тут все ясно, итог будет тоже положительным числом. При b=0 значение будет равно 0. При b=-1 значение примет -1. При b=-2 значение равно 0. При b<=-3 значение будет принимать положительное число. Теперь берем 2 минимальных значения в скобках и смотрим: -1-1+20=18. 18>0. Что и требовалось доказать.