Решите уравнение (х²-5х)²+10х²-50х+24=0

Упростим выражение: (х²-5х)²+10х²-50х+24=(х²-5х)²+10(х²-5х)+24.Применим метод замены переменной. Примем х²-5х=у, тогда (х²-5х)²+10(х²-5х)+24=у²+10у+24=0. Найдем дискриминант D: D=b²-4ac=10²-4*1*24=100-96=4.Найдем корни квадратного уравнения: у1=(-b-√D)/2a=(-10-2)/2*1=-12/2=-6; y2=(-b+√D)/2a=(-10+2)/2*1=-8/2=-4. Получили два квадратных уравнения с переменной х: х²-5х=у1, х²-5х=у2. 1) х²-5х=у1; х²-5х=-6; х²-5х+6=0. D=b²-4ac=5²-4*1*6=25-24=1. х1=(-b-√D)/2a=(5-1)/2*1=4/2=2; х2=(-b+√D)/2a=(5+1)/2*1=6/2=3.2) х²-5х=у2; х²-5х=-4; х²-5х+4=0.D=b²-4ac=5²-4*1*4=25-16=9.х3=(-b-√D)/2a=(5-3)/2*1=2/2=1; х4=(-b+√D)/2a=(5+3)/2*1=8/2=4.Исходное уравнение имеет четыре корня: х1=2, х2=3, х3=1, х4=4.