Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [0;2π] cos2x=cos²x

Решение.Для начала раскроем косинус двойного угла, как известно сos2x=cos²х-sin²х, применим в нашем уравненииcos²х-sin²х=cos²хкак видно в левой и в правой части уравнения есть cos²х, с одинаковым знаком с обоих сторон (положительные), следовательно их можно уничтожить и тогда останется следующее выражение-sin²х=0Если разделить обе части уравнения на -1 и взять квадратный корень от правой и левой части, будет видно, чтоsinх=0х=-arcsin0, sin может быть равен нулю в точках 0 и π, так как отрезок в задании [0;2π], то получим следующие решениях1=0х2=πх3=2π