Основание пирамиды-параллелограмм Диагонали его 8 и 4 корень из 3 угол между диагоналями 30 высота пирамиды равна большей

Дано: Пирамида; Основание - параллелограмм ; Диагонали - 8 и 4 √3;Угол α= 30 градусов ; Высота = большой стороне основания АД;Найти объем: Решение: т. О - это точка пересечения диагоналей, где ОА = ОС = 8 / 2 = 4 , ОВ = ОД = 4 √3 / 2 = 2 √3 ;Рассмотрим треугольник АОД по теореме косинусов: Угол β = угол AOD = 180 градусов - 30 град. = 150 градусов;Тогда, найдем объем: V = 1 / 3 * S осн * h , где S осн = 1 / 2 * AC * BD * sin α ; Подставляя известные данные, получим: S=1 / 2 * 8 * 4 * √3 * 1 / 2 = 4 * 2 √3 = 8 √3 ;Отсюда, по теореме косинусов, получим:a ^ 2 = 4 ^ 2 + ( 2 √3 ) ^ 2 - 2 * 4 * 2 √3 * cosβ ;a ^ 2 =16 + 4 * 3 - 16 * √3 (- √3 / 2 )= 16 + 12 + 3 * 8 = 28 + 24 = 52 ;a= √52 ;Так как, h = a , тогда: V = 1 / 3 * 8 √3 * √52= 8/ 3 * √156 = 33 . 3 ;Ответ: приблизительно 33, 3