Сумма 1-го и 3-го членов геометрической прогрессии равна 4, сумма 2-го и 4-го её членов равна -12. Найдите 5-й член прогрессии.

Дано: Геометрическая прогрессия; b1 + b3 = 4 ;b2 + b4 = - 12 ;Найти b5;Решение: bn = b1 * q ^ ( n - 1) ; b2 = b1 * q ^ ( 2 - 1 ) = b1 * q ; b3 = b1 * q ^ ( 3 - 1 ) = b1 * q ^ 2 ;b4 = b1 * q ^ ( 4 - 1 ) = b1 * q ^ 3;Тогда: b1 + b3 = b1 + b1 * q ^ 2 = b1 * ( 1 + q ^ 2 ) = 4 ;b2 + b4 = b1 * q + b1 * q ^ 3 = b1 * ( q + q ^ 3 ) = - 12 ;Разделим второе выражение на первое, тогда получим: b1 * (q + q^3) / b1 * (1 + q^2) = - 12 / 4 = - 3 ;(q + q^3) / (1 + q^2) = - 3 ; q (1 + q^2) / (1 + q^2) = -3 ; Отсюда, q = - 3 ;Подставим q = - 3 в выражение b1 * ( 1 + q ^ 2 ) = 4, и найдем b1:b1 * ( 1 + 9 ) = 4b1 = 4 / 10 = 0,4b5 = b1 * q ^ 4 = 0 , 4 * ( - 3 ) ^ 4 = 0 , 4 * 81 = 32 , 4.Ответ: b5 = 32 . 4.