Средняя линия трапеции равна 8 см и делит площадь в отношении 2:3.Длины оснований трапеции чему равны?

1) Пусть длины оснований трапеции равны а и b.Тогда длину средней линии можно найти по формуле:(а + b) / 2 = 8, откудаа + b = 162) Средняя линия поделила трапецию на 2 меньшие трапеции.Площадь трапеции рассчитывается по формуле S = (a+b) * h / 2, где h- высота, и она равна для обоих меньших трапеций.Получим площадь одной из них - (а+8)*h/2А площадь второй - - (b+8)*h/2Зная, что эти площади относятся, как 2:3, составим уравнение:2 * (а+8) * h /2 = 3 * (b+8) * h /22 * (а+8) * h = 3 * (b+8) * h2 * (а+8) = 3 * (b+8)2а + 16 = 3b + 242а - 3b = 24 - 162а - 3b = 83) Теперь, используя результаты рассуждений 1) и 2), составим систему уравнений:а + b = 16 (1)2а + 3b = 8 (2)Из уравнения (1) выразим:а + b = 16 b = 16 - аИ подставив в уравнение (2), найдем одну из сторон:2а - 3b = 8 2а - 3 * (16 - а) = 82а - 48 + 3а = 85а = 8 + 485а = 56а = 11,2смТеперь найдем другую сторону:b = 16 - аb = 16 - 11,2b = 4,8смОтвет. Основания трапеции равны 11,2см и 4,8см