Данная ситуация возможна, если три точки являются вершинами этого треугольника итри принадлежат сторонам( на каждой стороне по одной точке).Тогда если продлить стороны треугольника получим три прямые, через точки ,лежащие на сторонах, можно провести еще 3 прямые.Окончательно получаем 6 прямых.