Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20.найдите высоту .проведеную к гипотенузе

Найдем гипотенузу данного прямоугольного треугольника по теореме Пифагора. Обозначим гипотенузу с, катеты: а = 15, b = 20.c^2 = a^2 + b^2;c^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625; c = √625 = 25.Высота h, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки n = x и m = 25 – x.Применим теорему Пифагора к прямоугольным треугольникам, образованным проведенной высотой. Выразим h из одного треугольника и из другого.В первом треугольнике: а = 15 – гипотенуза, h и х – катеты, во втором треугольнике: b = 20 –гипотенуза, h и (25 – x) – катеты.h^2 = 15^2 – x^2 – из первого треугольника;h^2 = 20^2 – (25 – x)^2 – из второго треугольника.15^2 – x^2 = 20^2 – (25 – x)^2;225 – x^2 = 400 – (625 – 50x + x^2);225 – x^2 = 400 – 625 + 50x - x^2;225 – x^2 - 400 + 625 - 50x + x^2 = 0;-50x + 450 = 0;-50x = - 450;x = 450 : 50;x = 9.h^2 = 15^2 – x^2 = 225 – 9^2 = 225 – 81 = 144;h = 12.Ответ. 12.