Для функции f(x) зайти первообразную,график которой имеет одну общую точку с прямой у,если : f(x)=4x+8 , y=3

Сначала найдем общий вид первообразной для данной функции:F(x) = 4x^2/2+8x+C=2x^2+8x+C - это парабола, ветками вверх. Если у нее с прямой у=3 всего одна общая точка, то эта точка - вершина параболы. Найдем сначала абсциссу вершины параболы:х в =-8/(2*2)=-8/4=-2Вершина лежит на прямой у=3, поэтому ордината вершины у в = 3, тогда F(-2)=3, при подстановке найдем С:2*(-2)^2+8*(-2)+C=38-16+C=3C=3+8C=11 - подставим в общий вид первообразной значение С:F(x) = 2x^2+8x+11 - искомая первообразная.