2sin^2x + cos4x = 0.

Воспользуемся формулой двойного угла для cos α:
cos 2α = 2(cos α)^2 – 1, тогда cos 4х = 2(cos 2х)^2 – 1; также 2(sin α)^2 = 1-cos 2α, получим:
1-cos 2х+2(cos 2х)^2 – 1 = 0
2(cos 2х)^2-cos 2х = 0 (вынесем за скобки cos 2х)
cos 2х*(2cos 2х-1) = 0 (произведение равно нулю, если один из множителей ноль)
cos 2х = 0
2х = п/2 + пк, кєZ
х = п/4 + пк/2, кєZ
ИЛИ
2cos 2х-1 = 0
2cos 2х = 1
cos 2х = 1/2
2х = ± п/3 + 2пк, кєZ
х = ± п/6 + пк, кєZ